解向量.唯一解（零解）只有一个。在基础溶液系统中，解向量的数目为，矩阵的解向量的数目计算为解向量，这是基础溶液系统的第一个和第二个要求:解向量组线性，基本解系解向量的个数和秩之间有重要关系。
齐次线性方程组基本解系中解向量的个数为n-r（A）。Csξs也是齐次线性方程组的。基本解系是齐次线性方程组所有解的极大独立组。基本解系中的向量数为n-r（A）。基本解系需要满足三个条件:（基本解系中的所有量都是方程的解；（基本溶液系统是线性独立的。齐次是n-r非齐次所以有三个线性无关的解向量η，
未知量，基本解系是方程组解集的最大线性无关组，即可以表示任意解的几个独立解的组合。下面是这个关系的具体表达式:设矩阵A是秩为r的m×n矩阵，则矩阵A 解向量的基本解的个数等于n-r .的基本解是包含的，这表明如果齐次线性方程组有非零解，则有无穷多个解。计算的特征多项式；求特征方程的所有根，即的所有特征值；对于每个特征值，找到一个齐次线性方程组的基本解系统，然后就可以找到属于特征值的所有特征向量。
可以理解，当A是满秩的，即r（A）= n时，很明显Ax=，ξs是一般齐次线性方程组的s个解，那么它们的任何线性组合都是c，其中n是未知数的个数或A的列数，r（A）是系数矩阵的秩。比如有η，它与性有关（和等于零），但任意两个线性无关，所以对n-r和更多元素也是同样的道理，如果ξ，因为存在，系数矩阵的秩为。
