可积与原函数存在的区别是:如果原函数存在，则一定是可积，积分值可以用牛顿公式计算。可积分钟是可计算面积，如果可能的话不恰当积分可以是可积，但是没有原函数，可导性与连续性的关系:可导性一定是连续的，连续不一定可导；可微性与连续性的关系:可微性与可导性相同；可积具有连续性的关系:可积不一定连续，但一定连续可积；可导性与可积的关系:一般可导可积，可积不能推导出确定可导性。
“可积”和“原函数存在”有几个区别:“可积”这里的意思是“黎曼可积”，可积但原函数不一定存在。函数可积，我们只能知道他的变限积分构造的函数是连续的。可积和原函数有两个完整的概念。“可积的必要条件是函数有界。任何可积函数必须是有界的。
函数可积不一定具有原始函数。也就是说定积分是可以找到的，f有一个“原函数”。根据条件的强度，可积是一个弱条件，因为可积的充分条件“有界于一个闭区间上，并且只有有限数量的不连续点。函数可积的三个条件是:函数在积分区间上有界且只有有限个不连续点；函数在积分区间内是连续的；该函数在积分区间上单调有界。如果对任何一个正数总是有一个正数，使得对的任何一个除法和在其上选择的任何一个点集，只要有，就说在区间可积或黎曼可积中。
函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此勒贝格积分具有更广泛的应用领域。可积的必要条件:函数有界；在这个区间内连续的；有有限数量的不连续性，可积，设是一个定义在区间上的函数和一个确定的实数。可积的充分条件是函数是连续的或者函数在区间上有界并且具有有限个不连续点，如果f（x）在【a，b】上的定积分存在。
