有界函数是一个数学术语，指有界函数。该范围是有限区间的函数，即有界函数，如果有一个常数M，使得对任意x∈D，都有f（x）≤M，则称该函数有一个上界；如果有一个常数m，使得对任意x∈D，都有f（x）≥m，则称该函数有一个下界；有上界或下界的函数称为有界函数，什么是有界函数:一个函数如果有一个上界和一个下界，那么它就是有界的，在这个范围内函数值不会无限地增加或减少。
闭区间上的连续函数必须是有界函数。有界函数:设（x）是区间e上的函数。收敛函数:是具有极限的函数。值域无穷大的函数是无界的。有界函数意味着在其定义域中存在一个常数M，因此对于定义域中的任何值，函数值始终为【-M，有界函数】。某些函数可能在定义域的某些区间上有界。为真，因此y=sinx是有界函数 on R。
上界和下界的定义:上界是指函数在定义域上的最大值，下界是指函数在定义域上的最小值。收敛函数:如果一个函数在定义域中的每一点都收敛，通常称它是收敛的。换句话说，当且仅当函数的函数值不是无限增加或减少，而是保持在某个范围内时，函数才是有界的。函数在某一点的收敛是指当自变量趋于该点时，其函数值的极限等于该点的函数值。
如果任意x∈D成立，则称函数f（x）在D上有一个上界。奇数函数像关于原点对称，适当放大或缩小相关表达式以导出它们的界限。例子如下:设函数f（x）的定义域为d，它定义在f（x）的集合d上，如果有一个数k，用基本初等函数的图像来判断。单调性单调增加和单调减少，相反，如果有一个数k，趋于无穷大（包括无穷小或无穷大）总是趋近于某个值，这就是所谓的函数的收敛性。
